Question

coardele [AB] si [CD] ale cercului C(o,r) sunt perpendiculare si se intersecteaza in punctul P.Sa se demonstreze relatia: PA+PB+PC+PD=2PO (vectori)

Va roog sa ma ajutati la problema asta !!! Va multumesc !

Answer 1

constrium dreptunghiul ABEF inscris in cercul C(o,r)
construim dreptunghiul CDHD inscris in cercul C(o,r)

e simplu de aratat ca diagonalele AE, BF, CH si DG sunt concurente in O
notam:
{P}=AB∩CD
{N}=AB∩GH
{M}=FE∩CD
{Q}=FE∩GH
se demonstreaza usor ca :
[AP]=[NB]
[PC]=[MD]

vectorial:
PA+PB=PB+BN=PB-NB=PN
PC+PD=PD+DM=PD-MD=PM
adunam ambii membrii ai egalitatilor
PA+PB+PC+PD=PN+PM=PQ=2PO
am sarit peste demonstratiile amitite mai sus pentru ca sunt usor de aratat fiind chestiuni elementare de geometrie plana.
daca nu crezi asta sa-mi spui si-ti voi arata cum se fac.