Question

Coardele AC si BD ale unui cerc se intersecteaza in punctul E.Stiind ca AC=20cm,BE=6cm si ca AE:EC=2:3,sa se calculeza lungimea segmentului
ED

Answer 1

O idee de rezolvare !
1. Intai afli ca AE = 8 cm si EC = 12 cm cu notiuni de algerbra ;
2. Notezi cu x lungimea lui [ ED ] ;
3. Cu T. Pitagora afli cele 4 laturi ale patrulaterului tau ABCD ; de pilda , AD = 10 cm cu T. lui Pitagora in triunghiul dreptunghic AED ; notezi cu x care e strict pozitiv , lungimea lui [ED];
3. Deoarece patrulaterul ABCD este inscriptibil, aplici T.lui Ptolemeu :
AC × BD = AB × CD + BC × AD ; obtii o ecuatie irationala in necunoscuta x ;
4. Bafta in calculul lui x .