Question

combinari de n+1 de 5 = n(n+3)(n+1) totul supra 6

multumesc!!!

Answer 1

Conditia de existenta este n≥4.
Ecuatia se scrie:

$C_{n+1}^5=\dfrac{n(n-3)(n+1)}{6}$

$\dfrac{(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)}{2\cdot3\cdot4\cdot5}=\dfrac{n(n-3)(n+1)}{6}$

Impartim ecuatia la n(n+1)(n-3)/6  si avem:

$(n-1)(n-2)=20$

Doua numere naturale consecutive, inmultite, dau 20, deci cel mic este 4.

n-2=4⇒n=6, care indeplineste si conditia de existenta.