Question

Combinari sus xpatrat+4 jos 5x
Mulţimea soluţiilor reale ale ecuaţiei este:
a) {1,4}
b) {1,2,3,4}
c) {1}
d) {4}

Answer 1

conditii :
  x² + 4 ∈N 
  5x  ∈ N*     ⇒  x ≥ 1  
si    x² + 4 ≤   5x 
       x²  - 5x + 4 ≤ 0              ; Δ = 25 - 16 = 9   ; √Δ= 3 
    x₁ = ( 5 + 3) / 2 = 4 
    x₂ = ( 5 - 3 ) /2 = 2 /2 = 1 
x                                1                 4 
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x²-5x+4≤0          +     0        ---      0  +  daca  x∈[1 ; 4 ] 
x = natural 
x∈ { 1 ; 2 ;3 ;4} 

daca x =1  avem  C₅⁵ = 1 
         x = 4 avem   C₂₀²⁰ = 1 

daca  x =2  avem C₁₀⁸   exista 
          x = 3  avem C₁₅¹³  exista