Question

compară 2 la puterea 33 cu 5 la puterea 14

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2³³  ??   5¹⁴

aplicam logaritmul in baza 10

log(2³³)  ??  log(5¹⁴)

33*log(2)  ??  14*log(5)

33*0,3 (rotunjit prin lipsa)  ??  14*0,7 (rotunjit prin adaus)

9,9  >   9,8

Deci  2³³  >   5¹⁴

Answer 2

$\it Presupunem\ \ 2^{33}>5^{14}\\ \\ 2^{33}>5^{14} \Leftrightarrow lg2^{33}>lg5^{14} \Leftrightarrow 33lg2>14lg5 \Leftrightarrow 33lg2>14lg\dfrac{10}{2} \Leftrightarrow \\ \\ \\ \Leftrightarrow 33lg2>14(1-lg2) \Leftrightarrow 47lg2>14\ \ \ \ (*)$

$\it Deoarece\ \ lg2>0,3 \Rightarrow 47 lg2>47\cdot0,3 \Rightarrow 47lg2>14,1>14$

Prin urmare, relația (*) este adevărată, iar presupunerea  este corectă.

_______________________________________________________

______________________________________

$\it ._{Se\ \ poate\ \ scrie:}$

$\it \left.\begin{aligned} \it 2^{33}=2^5\cdot2^{28}=32\cdot(2^7)^4=32\cdot128^4\\ \\ \it 5^{14}=5^2\cdot5^{12}=25\cdot(5^3)^4=25\cdot125^4 \end{aligned}\right\}\ \Rightarrow\ 2^{33}>5^{14}$