Question

Compară numerele din perechile următoare:
​cu explicație plss

Answer 1

a) Se aduce la aceeași bază:

$9^{37}=(3^{2} )^{37} = 3^{2*37} =3^{74}$

Cel cu exponentul mai mare este elementul mai mare (în cazul in care ambele numere au aceeași bază). Deci, în cazul de față, $9^{37}$ este elementul mai mare.$3^{72} <9^{37}$

b) Analog:

$4^{16}=(2^{2} )^{16} = 2^{2*16} =2^{32}$

$8^{9}=(2^{3} )^{9} = 2^{3*9} =2^{27}$

Deci $4^{16} >8^{9}$.

c) Analog:

$9^{7}=(3^{2} )^{7} = 3^{2*7} =3^{14}$

Deci $3^{12} <9^{7}$.

d) Tot așa, elementul mai mare are exponentul mai mare. Deci:

$(\frac{2}{3} )^{3} >(\frac{2}{3} )^{2}$

e) Conform formulei $(\frac{x}{y})^{-a} =(\frac{y}{x} )^{a}$, vom avea:

$(\frac{1}{4} )^{-4} =4^{4} \\(\frac{1}{4} )^{-3} =4^{3}$

Deci $(\frac{1}{4} )^{-4} > (\frac{1}{4} )^{-3}$

f) Analog:

$[0,(3)]^{2} < [0,(3)]^{3}$

g) Se aduce la aceeași bază. Vom avea:

$(\frac{1}{4} )^{8} = [(\frac{1}{2} )^{2} ]^{8} =(\frac{1}{2} )^{2*8}=(\frac{1}{2} )^{16}$

Deci: $(\frac{1}{2} )^{14} <(\frac{1}{4} )^{8}$

h) $(\frac{4}{9} )^{3} = [(\frac{2}{3} )^{2} ]^{3} =(\frac{2}{3} )^{2*3}=(\frac{2}{3} )^{6}$

Observăm, însă, că fracțiile sunt inversate. Motiv pentru care, folosind formula de la subpunctul e), vom avea:

$(\frac{2}{3} )^{6} =(\frac{3}{2} )^{-6}$

Cum 2>-6, atunci al doilea element va fi mai mare: $(\frac{4}{9} )^{3} <(\frac{3}{2} )^{2}$.

i) $(\frac{25}{4} )^{2} = [(\frac{5}{2} )^{2} ]^{2} =(\frac{5}{2} )^{2*2}=(\frac{5}{2} )^{4}$

Cum 3<4, atunci al doilea element va fi mai mare: $(\frac{5}{2} )^{3} <(\frac{25}{4} )^{2}$

j) Asemănător cu subpunctul e), deci primul element va fi mai mare.