Question

Comparati:
3¹⁴ * 7⁷ cu 3⁶ * 43⁶

Answer 1

3¹⁴•7⁷  cu  3⁶•43⁶⏐: 3⁶

3⁸•7⁷  cu  43⁶

3⁸•7⁷  cu  42⁶•(43/42)⁶

3⁸•7⁷  cu  (7•2•3)⁶•(43/42)⁶

3⁸•7⁷  cu  7⁶•2⁶•3⁶•(43/42)⁶⏐: (7⁶•3⁶)

3²•7  cu  2⁶•(43/42)⁶

63  cu  64•(43/42)⁶

63 < 64

1 < (43/42)⁶

⇒  63•1 < 64•(43/42)⁶

⇒  3¹⁴•7⁷  <  3⁶•43⁶

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Prelucram $3^{14}*7^7$:

$3^{14}*7^7=(3^7)^2*7^7=3^7*7^7*3^7=(3*7)^7*3^7=21^7*3^7=63^7$

Prelucram $3^6*43^6$:

$3^6*43^6=(3*43)^6=129^6$

Avem de comparat deci: $63^7$ cu $129^6$.

Presusupunem ca $63^7<129^6$.

Si avem: $63^7<129^6$ adica $63^7-129^6<0$. Este evident ca relatia este adevarata.

Daca am fi presupus $63^7>129^6$, atunci am fi avut $63^7-129^6>0$, ceea ce este fals si atunci este clar ca intre cele doua numere este semnul <.