Question

Comparați: a)167 la puterea 33 şi 176 la puterea 33
b)0 la puterea 2011 şi 0 la puterea 2012
c)4 la puterea 34 și 2 la puterea 17
d)9 la puterea 333 și 27 la puterea 222
e)25 la puterea 9 și 5 la puterea 109
f)2012 la puterea 1 și 1 la puterea 2012
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 167³³ si 176³³

Observăm că avem de comparat două puteri cu baze diferite, dar acelaşi exponent.

Dintre două puteri cu baze diferite, dar acelaşi exponent este mai mare puterea cu baza mai mare:

167³³ < 176³³, deoarece  167 < 176

___________________________________________________

b)   0²⁰¹¹ si 0²⁰¹²

0 la orice exponent este 0, astfel ca cele doua puteri sunt egale

0²⁰¹¹ = 0²⁰¹²

________________________________________

c)   4³⁴ si 2¹⁷ =>   4³⁴ > 2¹⁷  ( atat baza, cat si exponentul primei puteri sunt mai mari decat baza si exponentul celei de-a doua puteri)

Sau transform numarul 4³⁴ intr-o putere cu baza 2:

Observam ca baza primei puteri , 4 este multiplu lui 2.

4³⁴ = (2²)³⁴ = 2²ˣ³⁴ = 2⁶⁸

2⁶⁸ > 2¹⁷ =>   4³⁴>2¹⁷

___________________________________________

d)   9³³³ si 27²²²

9³³³ = ( 3²)³³³ = 3²ˣ³³³ = 3⁶⁶⁶

27²²² = (3³)²²² = 3³ˣ²²² = 3⁶⁶⁶

=>  3⁶⁶⁶ = 3⁶⁶⁶ <=> 9³³³ = 27²²²

________________________________________

e)  25⁹ si 5¹⁰⁹

Pentru a compara doua puteri cu baza diferite, dar si exponenti diferiti, fie transformam in puteri cu aceeasi baza, sau in puteri cu acelasi exponent.

Observam ca in acest caz, 25 este multiplu lui 5>

25⁹ = (5²)⁹ = 5²ˣ⁹ = 5¹⁸

=> 5¹⁸ < 5¹⁰⁹  <=>   25⁹ < 5¹⁰⁹

___________________________________________

f)  2012¹ si 1²⁰¹²

1 la orice exponent este 1

2012¹ > 1²⁰¹²,   2012 > 1