Question

comparați :a=2 la puterea 120-2.la puterea 119-4 la puterea 59=b=9⁴⁴ +3 la puterea 87​ajutor, urgent

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - 4⁵⁹

a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - (2²)⁵⁹

a = 2¹²⁰ - 2¹¹⁹ - 2¹¹⁸

a = 2¹¹⁸ x ( 2² - 2¹ - 1 )

a = 2¹¹⁸ x ( 4-2-1)

a = 2¹¹⁸

________________

b = 9⁴⁴ + 3⁸⁷

b = (3²)⁴⁴ + 3⁸⁷

b = 3⁸⁸ + 3⁸⁷

b = 3⁸⁷ x ( 3¹ + 1 )

b = 3⁸⁷ x 4

b = 3⁸⁷ x 2²

____________________________________

a = 2¹¹⁶ x 2²    și   b = 3⁸⁷ x 2²      l  : 2²

a = 2¹¹⁶  și  b = 3⁸⁷

 Pentru a compara două puteri cu baze numere prime distincte, dar și exponenți diferiți, aflăm cel mai mare divizor comun al exponenților:

116 = 4x29

87 = 3x29

----------------

c.m.m.d.c al exponenților = 29

Aducem bazele la același exponent:

2¹¹⁶ = 2⁽⁴ˣ²⁹⁾ = ( 2⁴)²⁹ = 16²⁹

3⁸⁷ = 3⁽³ˣ²⁹⁾ = (3³)²⁹ = 27²⁹

16²⁹ <  27²⁹,  ( 16 < 27 )

↓          ↓

2¹¹⁶ <   3⁸⁷   ⇒    2¹¹⁸  <  3⁸⁷x2²    ⇔    a < b

Dintre două puteri cu baze diferite, dar aceeași exponenți este mai mare cea care are baza mai mare.