Question

Comparati
a) 9 ^4•27^3 si 81^2•3^5
b) 2^45 si 3^30​

Answer 1

Răspuns:

Ai răspunsul in poza de mai jos

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) 9⁴ x 27³  si 81² x 3⁵

Pentru a compara doua puteri ce au baze diferite, dar si exponenti diferiti, aducem puterile la aceeasi baza, iar mai mare este puterea cu exponentul mai mare.

9⁴ x 27³ = (3²)⁴ x (3³)³ = 3⁽²ˣ⁴⁾ x 3⁽³ˣ³⁾ = 3⁸ x 3⁹ = 3⁽⁸⁺⁹⁾ = 3¹⁷

81² x 3⁵ = (3⁴)² x 3⁵ = 3⁽⁴ˣ²⁺⁵⁾ = 3⁽⁸⁺⁵⁾ = 3¹³

=>  3¹⁷ > 3¹³ 17 > 13

<=>  9⁴ x 27³  > 81² x 3⁵

___________________________________________

b) 2⁴⁵  si 3³⁰

->  avem puteri cu baze numere prime intre ele, astfel ca vom aduce bazele la acelasi exponent, aflam cel mai mare divizor comun al exponentilor;

->  mai mare va fi puterea cu baza mai mare

45 = 3 x 15

30 = 2 x 15

__________

c.m.m.d.c al exponentilor 45 si 30 = 15

2⁴⁵ = 2³ˣ¹⁵ = (2³)¹⁵ = 8¹⁵

3³⁰ = 3²ˣ¹⁵ = (3²)¹⁵ = 9¹⁵

=>   8¹⁵ < 9¹⁵, deoarece 8 < 9

<=>   2⁴⁵ < 3³⁰