Question

comparati fractiile:
5 pe 13 si 9 pe 11
8 pe 7 si 31 pe 29
16 pe 21 si 5 pe 7
3 pe 5 si 21 pe 7
2010 pe 2009 si 2011 pe 2010

Answer 1

Fracții cu numitori diferiți

• Ce este o fracție? O fracție este un număr care exprimă una sau mai multe părți dintr-un întreg.

• Cum scriem o fracție? O fracție are forma:  $\frac{a}{b}$, unde a este numărătorul, iar b este numitorul, (numitorul b ne arată în câte părți egale a fost împărțit a)

• Cum comparăm fracțiile cu numitori diferiți? Când avem de comparat fracții cu numitori diferiți, scriem fracțiile în forma lor ireductibilă (dacă este necesar) și le aducem la același numitor

→ Dintre două fracții cu același numitor este mai mare fracția cu numărătorul mai mare

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{^{11)} 5}{13} = \dfrac{55}{143} \\ \\ \dfrac{^{13)} 9}{11} = \dfrac{117}{143} \end{matrix}\right. \to numitor \ comun \ 13 \cdot 11 = 143$

$55 < 117 \iff \dfrac{55}{143} < \dfrac{117}{143} \implies \bf \dfrac{5}{13} < \dfrac{9}{11}$

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{^{29)} 8}{7} = \dfrac{232}{203} \\ \\ \dfrac{^{7)} 31}{29} = \dfrac{217}{203} \end{matrix}\right. \to numitor \ comun \ 7 \cdot 29 = 203$

$232 > 217 \iff \dfrac{232}{203} > \dfrac{217}{203} \implies \bf \dfrac{8}{7} > \dfrac{31}{29}$

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{16}{21} \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \dfrac{^{3)} 5}{7} = \dfrac{15}{21} \end{matrix}\right. \to numitor \ comun \ 21$

$16 > 15 \iff \dfrac{16}{21} > \dfrac{15}{21} \implies \bf \dfrac{16}{21} > \dfrac{5}{7}$

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{3}{5} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \dfrac{21}{7} = 3 = \dfrac{15}{5} \end{matrix}\right. \to numitor \ comun \ 5$

$3 < 15 \iff \dfrac{3}{5} < \dfrac{15}{5} \implies \bf \dfrac{3}{5} < \dfrac{21}{7}$

(sau observăm că avem de comparat o fracție subunitară și una supraunitară: $\frac{3}{5} < 0$ , $\frac{21}{7} > 0$)

→ Dintre două fracții cu același numărător este mai mare fracția cu numitorul mai mic

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2010}{2009} = \dfrac{2009 + 1}{2009} = 1 + \dfrac{1}{2009} \\ \\ \dfrac{2011}{2010} = \dfrac{2010 + 1}{2010} = 1 + \dfrac{1}{2010} \end{matrix}\right.$

$\dfrac{1}{2009} > \dfrac{1}{2010} \iff 1 + \dfrac{1}{2009} > 1 + \dfrac{1}{2010}\\ \\ \\ \implies \bf \dfrac{2010}{2009} > \dfrac{2011}{2010}$

mai multe despre fracții aici: https://brainly.ro/tema/10472632