Question

Comparați, în fiecare caz, numerele:
a) x=sin1 , y=sin4
b) x=cos2 , y=cos3
c) x=cos4 , y=cos6
d) x=sin3 , y=sin4
e) x=cos20° , y=sin50°
f) x=sin20° , y=cos40°

Answer 1

Valorile din exercitiu apartin primului cadran (0°;90°), in care functia sinus este crescatoare, iar functia cosinus este descrescatoare deoarece:
→ sin0°=0 ; sin90°=1 (observandu-se cresterea)
→ cos0°=1 ; cos90°=0 (observandu-se descresterea)

a)
1<4
sin 1°< sin4° (functia sinus este crescatoare)
x<y

b)
2<3
cos2°> cos3° (functia cosinus este descrescatoare)
x>y

c)
4<6
cos4°>cos6° (functia cosinus este descrescatoare)
x>y

d)
3<4
sin 3°< sin4° (functia sinus este crescatoare)
x<y

In continuare vom utiliza formulele:
→ sin x=cos(90°-x)
→ cos x=sin(90°-x)

e)
cos20°=sin(90°-20°)=sin70°
70>50
sin 70°> sin50° (functia sinus este crescatoare)
cos20°>sin50°
x>y

f)
cos40°=sin(90°-40°)=sin50°
20<50
sin 20°< sin50° (functia sinus este crescatoare)
sin20°<cos40°
x<y