Question

Comparati nr:


A= (-1)¹ +(-2)²+…………..+(-1)²⁰⁰³


B = (-1)¹ ∙(-1)² ∙  (-1)³ ∙……..∙(-1)²⁰⁰³ ∙ (-1)²⁰¹⁴


C= 2 ∙(-1)²ⁿ -7 ∙(-1)²ⁿ⁺¹ + 1   ,unde n apartine lui IN

Answer 1

cum A= (-1)¹ +(-2)²+…………..+(-1)²⁰⁰³  nu are nici o logica,

daca am corecta :A= (-1)¹ +(-1)²+…………..+(-1)²⁰⁰³, atunci:
A= -1+1-1+1-......-1=0+0+0+....+0-1
Deci A= -1

B = (-1)¹ ∙(-1)² ∙  (-1)³ ∙……..∙(-1)²⁰⁰³ ∙ (-1)²⁰¹⁴= (-1)·1·(-1)·1·..........·(-1)·1
De vreme ce sunt 2014 termeni , ca termenii de (-1) sa fie pari, ar trebui ca 2003 sau 2003+1 sa fie multiplu de 4 . Si observam ca 2004 este multiplu de 4.
Deci  B=1

C= 2 ∙(-1)²ⁿ -7 ∙(-1)²ⁿ⁺¹ + 1
2n este par, deci (-1) ridicat la o putere para va da o valoare pozitiva a lui 1, deci (-1)²ⁿ=1
2n+1 este impar, deci (-1) ridicat la o putere impara va da o valoare negativa a lui 1, deci (-1)²ⁿ⁺¹= -1

C= 2·1-7·(-1)+1=2+7+1=10

Deci A<B<C