Question

Comparati nr:
a) 2^2004 cu 3^1202
b)21^7 cu 12^10

Answer 1

b) (3*7)^7comparat cu (3*4)^10

3^7 * 7^7 comparat cu 3^10 * 4^10 simplificam prin 3 ^7
7^7 comparat cu 3³ *4^10
7*7² *7² * 7² comparat cu 3³ *4³ *4³*4³*4

7* (7²)³ comparat cu 3³  * 4* (4³)³

dar 7²=49<64=4³
si 7<3³  * 4

deci primul numareste mai mic ecat cel dse al doilea


a) pt 3^1002
(2²)^1002 comparat cu 3^1002
4>3
 primul numar este mai mare decat cel de al doilea

a) pt 3^1202 e mai greu
descompunem convenabil puterile
 2004=2005-1=5*401 -1
si 1202=1200+2= 3*400+2

[(2^5)^401]:2 comparat cu (3²) * (3³)^400

[(2^5)^401comparat cu 2*9*(3³)^400

(32 )^400 *(2^5) comparat cu 18 * (27) ^400

32 * 32^400  comparat cu 18* 27^400
 cum 32>18
 si 32>27
 si 400=400
 primul numar este mai mare decat al doilea