Question

Comparati nr:a) 2 la puterea 2 la puterea 3 cu (2 la puterea 2) la puterea 3 b) 3 la putera 2 la puterea 3 c) 3 la puterea 38 cu 2 la puterea 59-2 la putera 58-2 la puterea 57 d) 9 la puterea 40 cu 81 la puterea 20​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  2²^³ cu (2²)³

2 la puterea 2 la puterea 3 = 2⁸

(2²)³ = 2⁽²ˣ³⁾ = 2⁶

2⁸  > 2⁶, deoarece 8 > 6

Obs. Dintre două puteri cu aceeași bază (2) și exponenți diferiți este mai mare cea cu exponentul mai mare.

_________________________________________________________

b)  3²^³ = 3⁸  cu (3²)³ = 3²ˣ³ = 3⁶

3⁸ > 3⁶

_________________________

c)  3³⁸ cu ( 2⁵⁹ - 2⁵⁸ - 2⁵⁷)

2⁵⁹ - 2⁵⁸ - 2⁵⁷ = 2⁵⁷x(2²-2¹-1) = 2⁵⁷x 1 = 2⁵⁷

Pentru a compara două puteri cu baze diferite ( prime între ele) și exponenți diferiți, aducem bazele la același exponent, aflând cel mai mare divizor comun al exponenților:

3³⁸ = 3²ˣ¹⁹ = (3²)¹⁹ = 9¹⁹

2⁵⁷ = 2³ˣ¹⁹ = (2³)¹⁹ = 8¹⁹

9¹⁹    > 8¹⁹

↓           ↓

3³⁸  > 2⁵⁹-2⁵⁸-2⁵⁷

__________________________________

d) 9⁴⁰ = (3²)⁴⁰ = 3²ˣ⁴⁰ = 3⁸⁰

 81²⁰ = (3⁴)²⁰ = 3⁴ˣ²⁰ = 3⁸⁰

3⁸⁰ = 3⁸⁰

9⁴⁰ = 81²⁰