Question

Comparați nr a) 2la puterea 75 si 4la puterea 37.B) 4la 25si 8 la16 c) 3 la35 si 9 la17 d) 9 la 15 si27la 10 e) 32 la 10si 16 la 25 f) 2 la 45 si 3 la 30 g) 2 la 120 si 3 la 80 h) 2la 85 si 5la34i) 3 la 57 si 5 la 38
​

Answer 1

Răspuns:

a) $2^{75}$ și $4^{37}$

$4^{37}$ = ($2^{2}$ )³⁷ = 2²ˣ³⁷ = 2⁷⁴

⇒ $2^{75}$ > $4^{37}$

b) $4^{25}$ și $8^{16}$

$4^{25}$ = ($2^{2}$) ²⁵ = 2²ˣ²⁵ = 2⁵⁰

$8^{16}$ = ($2^{3}$)¹⁶ = 2³ˣ¹⁶ = 2⁴⁸

$4^{25}$ > $8^{16}$

c) $3^{35}$ și $9^{17}$

$9^{17}$ = ($3^{2}$)¹⁷ = 3²ˣ¹⁷ = 3³⁴

⇒ $3^{35}$ > $9^{17}$

d) $9^{15}$ și $27^{10}$

$27^{10}$ = ($3^{3}$)¹⁰ = 3³ˣ¹⁰ = 3³⁰

$9^{15}$ = ($3^{2}$)¹⁵ = 3²ˣ¹⁵ = 3³⁰

$9^{15}$ = $27^{10}$

e) $32^{10}$ și $16^{25}$

$32^{10}$ = ($2^{5}$)¹⁰ = 2⁵ˣ¹⁰ = 2⁵⁰

$16^{25}$ = ($2^{4}$)²⁵ = 2⁴ˣ²⁵ = 2¹⁰⁰

$32^{10}$ < $16^{25}$

f) $2^{45}$ și $3^{30}$

$2^{45}$ = 2³ˣ¹⁵ = ($2^{3}$)¹⁵ = 8¹⁵

$3^{30}$ = 3²ˣ¹⁵ = (3²)¹⁵ = 9¹⁵

$2^{45}$ < $3^{30}$

g) $2^{120}$ și $3^{80}$

$2^{120}$ = 2³ˣ⁴⁰ = (2³)⁴⁰ = 8⁴⁰

$3^{80}$ = 3²ˣ⁴⁰ = (3²)⁴⁰ = 9⁴⁰

$2^{120}$ < $3^{80}$

h) $2^{85}$ și $5^{34}$

$2^{85}$ = 2⁵ˣ¹⁷ = (2⁵)¹⁷ = 32¹⁷

$5^{34}$ = 5²ˣ¹⁷ = (5²)¹⁷ = 25¹⁷

$2^{85}$ > $5^{34}$

i) $3^{57}$ și $5^{38}$

$3^{57}$ = 3³ˣ¹⁹ = (3³)¹⁹ = 9¹⁹

$5^{38}$ = 5²ˣ¹⁹ = (5²)¹⁹ = 25¹⁹

$3^{57}$ < $5^{38}$