Question

Comparati nr
A)5+5^2+5^3+...+5^50 si 2^2975
B) 5×5^2×5^3×...5^50 si 2^2975

Answer 1

Primul sir de numere este suma unei progresii geometrice cu primul termen b1=5,ratia 5 si ultimul termen 5^50.
Valoarea acestei sume este egala cu (5^50x5-5)/(5-1)=5(5^50-1)/4 comparat cu 2^2975.
sau 5(5^50-1)/2^2 comparat cu 2^2977
sau 5^20-1 comparat cu 2^2975.
Evident ca 5^20-1<2^2975 deci primul sir este mai mic decat al doilea.