Question

Comparati numerele 2/√3 - 1 si 6/√3 + 1
rog rezolvare detaliata

am rationalizat intai numitorii , termenii comparati fiind 
√3 + 1 si 3√3 - 3 
ma gandesc la faptul ca √ 3 = 1,73 ⇒ √ 3 + 1 = 2,73
                                                             3√3 - 3 = 2,19
⇒ 2,73 mai mare decat 2,19

Dar nu sunt 100 % sigur ca am abordat corect rezolvarea acestui exercitiu . 

Answer 1

E bine ca ai rationalizat numitorii dar, daca aproximezi dupa aceea e cam degeaba rationalizarea

nu poti scrie asa ceva√ 3 = 1,73
ptca desi diferenta  practica estede ordinul zecimilorde miime, teoretica este URIASA,√3 fiind irational adiaca necunoscut s1,73=173/100 fiind rational, cunoscut

corect este √3≈1,73 sau 1,7320√3<1,7321
de aceea este dificil sa faci compartii nu stii cate cifere exacte sa iei;
la  teme (dac nu ti se da in clar intervalul in care este situat numarul irational caz incarevei lua valaoreacea maidefavorabila, maxima dac trebuiesa aratica e mai mic si minima dactrebuiesa aratica e mai mare) se prefera sa se lucreze cu √3 cat mai spre final si nici macar atuncisa nu se aproximeze cu un numar rational, ci sa se compare cu alt numar irational, scris sub forma de radical

rezolvare
2/(√3-1)=2(√3+1)/2=√3+1

6/(√3+1)=6(√3-1)/(3-1)=6(√3-1)/2=3(√3-1)=3√3-3

√3+1comparatcu3√3-3

1 comparatcu 2√3-3
0 comparatcu 2√3-2
0 comparat cu 2(√3-1)
0comparatcu √3-1
0<√3-√1
 primul numar estemai mic