Question

Comparati numerele 2 la puterea 59 cu 5 la puterea 58

Answer 1

2⁵⁹ = 2 x 2⁵⁸    <   5⁵⁸;   2 < 5

2⁵⁹ = 2 x 2⁵⁸ = 2 x ( 2² ) ²⁹ = 2 x 4²⁹

5⁵⁸ = ( 5² ) ²⁹ = 25²⁹

==>   2 ⁵⁹ <  5⁵⁸

___________________

Corect: Compara puterile 2⁵⁸ cu 3⁵⁸

2⁵⁸ = ( 2² ) ²⁹ = 4²⁹

5⁵⁸ = ( 5² )²⁹ = 25²⁹

==>  4²⁹ <  25²⁹ ==>  2⁵⁸ < 3⁵⁸

Obs. Pentru a compara doua puteri cu baze diferite, le aducem la acelasi exponent !

Answer 2

Aici nu se poate ajunge nici la aceiasi baza nici la acelasi exponent.De aceea ne vom folosi de o alta putere ajutatoare

Este evident ca :

2⁵⁹ este mai mare decat 2⁵⁸  (1)

aratam ca

2⁵⁸ mai mare decat 5⁵⁸

Avem

2⁵⁸=2²ˣ²⁹=(2²)²⁹=4²⁹

5⁵⁸=5²ˣ²⁹=(5²)²⁹=25²⁹

Cum

4²⁹este mai mic decat  25²⁹ →2⁵⁸ mai mica decat 5⁵⁸  (2)

Din (1) si (2) obtinem

2⁵⁹mai mic decat 5⁵⁸