Question

Comparati numerele:5^31 cu 25^16 , 2^45 cu 5^18 si a=3^40+3^41 cu b=2^62.Acord 10 puncte! Este urgent!!

Answer 1

Cand ai de comparat doua puteri, ai doua optiuni:

- fie aduci puterile la aceeasi baza;

- fie aduci puterile la acelasi exponent

a) Se vor aduce puterile la aceeasi baza intrucat 25 = 5^2

5^31

25^16 = (5^2)^16 = 5^32

Asadar 5^31 < 5^32 deoarece 31 < 32

b) Se vor aduce puterile la acelasi exponent

2^45 = 2^5 x 2^9 = (2^5)^9 = 32^9

5^18 = 5^2 x 5^9 = (5^2)^9 = 25^9

Asadar 32^9 > 25^9 deoarece 32>25

c) a = 3^40 + 3^41 = 3^40 x (1 + 3) = 3^40 x 4

b = 2^62 = (2^2)^31 = 4^31

3^40 x 4 comparat cu 4^31 (imparti toata relatia cu 4)

3^40 comparat cu 4^30

Se vor aduce puterile la acelasi exponent

3^40 = 3^4 x 3^10 = (3^4)^10 = 81^10

4^30 = 4^3 x 4^10 = (4^3)^10 = 64^10

Asadar 81^10 > 64^10