Question

Comparati numerele

a) 2^72 si 4^37
b)10^100 si 100^10
c)9^30 si 27^10
d)32^20 si 16^25
e)9^40 si 81^20
f )3^45 si 2^30
g)6^120 si 5^80
h)200^30 si 8^10×10^60
i )3^55 si 2^88

Ureau rezolvat prin calcul
=)​

Answer 1

Răspuns :

A) 2 ^72 <4 ^37

B) 10 ^100 >100^10

C) 9 ^30>27^10

D) 32 ^20 =16 ^25

E) 9 ^40 =81 ^20

F) 3 ^45 >2 ^30

G) 6 ^120 >5 ^80

H) 200 ^300 =8 ^10×10^60

I) 3 ^55 >2 ^88

Explicație pas cu pas :

a) 2 ^72 <4 ^37

4 ^37 =(2 ^2) ^37 =2 ^(2×37) =2 ^74

72 <74 (exponenți diferiți)

2=2 (aceeași bază)

b) 10 ^100 >100 ^10

100 ^10 =(10 ^2) ^10 =10 ^(2 ×10)=10 ^20

10 =10 (aceeași bază)

100 >20 (exponenți diferiți)

C) 9 ^30>27 ^10

9 ^30 =(3 ^2) ^30 =3 ^(2×30) =3 ^60

27 ^10 =(3 ^3)^10 =3 ^(3×10)=3 ^30

3 =3 (aceeași bază)

60 >30 (exponenți diferiți)

D) 32 ^20=16 ^25

32 ^20 =(2 ^5)^20 =2 ^(5 ×20)=2 ^100

16 ^25 =(2 ^4) ^25 =2 ^(4×25)=2 ^100

2=2 (aceeași bază)

100 =100 (același exponent)

E) 9 ^40=81 ^20

81 ^20 =(9 ^2) ^20 =9 ^(2 ×20) =9 ^40

9 =9 (aceeași bază)

40 =40 (același exponent)

F) 3 ^45 >2 ^30

2 ^30 =(2 ^2) ^15 =4 ^15

3 ^45 =(3 ^3)^15 =27 ^15

15 =15 (același exponent)

27 >4 (baze diferite)

G) 6 ^120 >5 ^80

6 ^120 =(6 ^3)^40 =108 ^40

5 ^80 =(5 ^2) ^40 =25 ^40

40 =40 (același exponent)

108 >25 (baze diferite)

H) 200 ^30 =8 ^10×10^60

8 ^10=(2 ^3)^10 =2 ^(3×10)=2 ^30

10 ^60 =(10 ^2) ^30 =100 ^30

2 ^30 ×100^30 =(2 ×100) ^30 =200 ^30

30 =30 (același exponent)

200 =200 (aceeași bază)

I) 3 ^55>2 ^88

3 ^55 =(3 ^5)^11 =729 ^11

2 ^88 =(2 ^8) ^11 =256 ^11

11 =11 (același exponent)

729 >256 (baze diferite)

#copaceibrainly