Question

Comparati numerele : a=(2 la puterea 601 +2 la puterea 602 - 2 la puterea 600):5 b= 3 la puterea 450​

Answer 1

Răspuns:

b > a

Explicație pas cu pas:

Metoda 2(pentru clasele de liceu):

a=(2 la puterea 601 +2 la puterea 602 - 2 la puterea 600):5  =

(2^601 + 2^602 - 2^600) : 5 =

2^600 (2 + 2^2 -1) : 5 =

2^600 x 5 : 5 =

2^600

b = 3^450

Metoda 1(pt clasele mai mici):

2^600 = (2^3)^200 = 8^200 < 3^450 = (3^2)^225 = 9^225,

deci a < b.

Metoda 2(pentru clasele mai mari):

Logaritmam in baza 2:

log₂a =log₂2^600 = 600 x log₂2 = 600 x 1 = 600

log₂3^450 = 450 x log₂3 ≅ 450 x 1.5849625007 ≅ 450 x 1,58 ≅ 711 > 600, deci avem

3^450 > 2^600, adica  

b > a.