Question

Comparaţi
numerele  a=5 la puterea14
+
5 la puterea 214+5 la puterea 2014 ,

b=
3 la puterea 21 + 3 la puterea 321
+
3 la puterea 3021 şi
c = 2 la puterea 35 + 2 la puterea 535
+2 la puterea 5035.

Answer 1

a = 5^14 (1+5^200+5^2000 )
b = 3^21 (1+3^300+3^3000 )
c = 2^35 (1+2^500 +2^5000 )
5^14 = (5²)^7 = 25^7      5^200 =( 5² )^100 = 25^100       5^2000 = 25^1000
3^21 = (3³ )^7 = 27^7      3^300 = (3³)^100 = 27^100        3^3000 = 27^1000
2^35 = (2^5 )^7 =32^7    2^500 = (2^5 )^100 = 32^100      2^5000 = 32^1000
⇒  a < b < c