Question

Comparati numerele a si b
a=1+2+2^2+...+2^299 b=2(1++3^2+...+3^199)

Answer 1

a=1+2+2^2+...+2^299   inmultim cu 2
2a=2+2^2+...+2^299  +2^300
2a=2+2^2+...+2^299 +2^300 +1 -1
2a=1+2+2^2+...+2^299+2^300 -1
2a=a+2^300-1
a=2^300-1

b=2(1+3^2+...+3^199) 
b/2=1+3^2+...+3^199    inmultim cu 3
3b/2=3^2+...+3^199+3^200
3b/2=3^2+...+3^199+3^200+1-1
3b/2=1+3^2+...+3^199+3^200-1
3b/2=b+3^200-1
3b/2 -b=3^200-1
b/2=3^200-1
b=2×(3^200-1)=  2×[(3^2)^100-1]=   2×[(9)^100-1]  

a=2^300-1  =(2^3)^100-1=8^100-1

b>a