Question

Comparati numerele a si b:
a) a=1+2°+2¹+2²+...+2⁹⁹     b=2²°·4¹⁸·8⁸·16⁶b) a=5·5²·5³·5⁴·...·5²⁹·5³⁰     b)5¹°°·25⁷⁵·125⁵⁰·625²⁵c) a=3+2·3·2·3²+...+2·3⁸⁹    b=9⁷²
Va rog foarte mult sa ma ajutati.
Mersi mult!

Answer 1

1. a= 1+1+2+2²+2³+.......+2^99 = 2+2+2²+2³+.....2^99 = 2²+2²+2³+2^4+.....2^100 =2^3+2^3+.......+2^99 = ......... =2^99+2^99=2^100  b= 2^20 × 2^36 × 2^24 × 2^24 =2^104  ⇒ a<b

2.   a= 5·5²·5³·...........·5^30 = 5^(1+2+3+....30) = 5^(30·31/2) = 5^465         b= 5^100 + 5^150 + 5^150 + 5^100 = 5^500    ⇒ b>a

3. a = 3+2(3+3²+3³+.......+3^89)    daca , S= 3+3²+3³+.......+3^89          si    3S =3²+3³+...........+3^90 ⇒ 3S-S = 2S = 3^90 - 3 ⇒  S = (3^90 - 3) /2  ⇒   a= 3+3^90 - 3 =3^90    b = 3^144    ⇒ a<b