Question

Comparați numerele: a) x=2^60 și y=3^40
b) x=2^63 și y=5^27
c) a=2^70 și b=3^47-9^23
d) a=2^288 și b=3^192

Answer 1

a) x=2^60 și y=3^40
x=2^60=(2^3) ^20=8^20
y=3^40 =(3^2) ^20=9^20  ⇒  y>x

b) x=2^63 și y=5^27
x=2^63 =(2^7)^9=128^9
y=5^27 =(5^3)^9=125^9    ⇒x>y

c) a=2^70 și b=3^47-9^23
a=2^70 =2^69×2=(2^3)^26×2=8^26×2
b=3^47-9^23 =3^47-3^46 =3^46(3-1) =(3^2)^23×2=9^26×2    ⇒b>a


d) a=2^288 și b=3^192
a=2^288=(2^3)^96=8^96
b=3^192 =(3^2)^96=9^96 ⇒ b>a

Answer 2

ca sa comparam puteri trebuie sa avem fie acelasi exponent, fie aceeasi baza
a. x=2^60 y=3^40
x=(2³)^20=8^20
y=(3²)^20=9^20
x<y
b. x=2^63, y=5^27
x=(2^7)^9=128^9
y=(5³)^9=125^9
x>y
c. a=2^70, b=3^47-9^23
b=3^47-3^46=3^46(3-1)=2·3^46=2·(3²)^23=2·9^23
a=2·2^69=2·(2³)^23=2·8^23
a<b
d. a=2^288, b=3^192
288=2·144=2^5·3^4
192=2·96=2²·48=2^4·12=2^6·3
a=(2³)^96=8^96
b=(3²)^96=9^96
a<b