Comparati numerele real x si y care indeplinesc conditia: x patrat +y patrat+19=4(x-2y)
matepentrutoti:
Este 19 sau 20? Asa cum este acum scrisa ecuatia, are o infinitate de solutii.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
30
x² + y² +19 = 4x-8y ⇒ x² -4x +4 +y² +8y +16 -1 = 0⇒ (x-2)² +(y+4)² -1 = 0
I. [(x-2)² - 1] +(y+4)²=0 ⇒ (x-2-1)(x-2+1) + (y+4)² = 0
(x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 (y+4)² = 0 y+4 =0 y1= - 4
II. (x-2)² + [(y+4) +1][(y+4)-1] = 0 (x+2)² + (y+5)(y+3) = 0
(x+2)² = 0 (x+2)=0 x3= - 2 (y+5)(y+3) =0 y2= - 5 y3 = - 3
I. [(x-2)² - 1] +(y+4)²=0 ⇒ (x-2-1)(x-2+1) + (y+4)² = 0
(x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3 (y+4)² = 0 y+4 =0 y1= - 4
II. (x-2)² + [(y+4) +1][(y+4)-1] = 0 (x+2)² + (y+5)(y+3) = 0
(x+2)² = 0 (x+2)=0 x3= - 2 (y+5)(y+3) =0 y2= - 5 y3 = - 3
Multumesc
Asa cum am specificat mai sus, aceasta ecuatie are o infinitate de solutii. De exemplu, o alta solutie este: x=(radical(2)+4)/2 si y=(radical(2)-8)/2.
Alte întrebări interesante
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă