Matematică, întrebare adresată de dinasda112, 8 ani în urmă

Comparați numerele reale
x = 4 \sqrt{2 {}^{26} + 2 {}^{27}  }
și
y = 8 \sqrt{2 {}^{26} + 2 {}^{24}  }
VĂ ROGGGG!!!!!!!DAU COROANĂĂĂĂĂ!!!!!!!!!​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de 1DianaMaria3
11

x = 4 \sqrt{ {2}^{26}  + 2 {}^{27} }  \\ x =  \sqrt{4 {}^{2}(2 {}^{26} + 2 {}^{27})   }  \\ x =  \sqrt{(2 {}^{2}) {}^{2} ( {2}^{26}  + 2 {}^{27})  }  \\ x =  \sqrt{2 {}^{4}(2 {}^{26}   + 2 {}^{27} )}  \\ x =  \sqrt{2 {}^{4 + 26}  + 2 {}^{4 + 27} }  \\   \boxed{\huge{x =  \sqrt{2 {}^{30}  + 2 {}^{31} } }}

y= 8\sqrt{ {2}^{26}  + 2 {}^{24} }  \\ y=  \sqrt{8{}^{2}(2 {}^{26} + 2 {}^{24})   }  \\ y=  \sqrt{(2 {}^{3}) {}^{2} ( {2}^{26}  + 2 {}^{24})  }  \\ y =  \sqrt{2 {}^{6}(2 {}^{26}   + 2 {}^{24} )}  \\ y =  \sqrt{2 {}^{6 + 26}  + 2 {}^{6+ 24} }  \\  {y =  \sqrt{2 {}^{32}  + 2 {}^{30} } } \\  \huge \boxed{y =  \sqrt{2 {}^{30}  + 2 {}^{32} } }

x<y

pentru că 2³¹ < 2³²

Alte întrebări interesante