Comparati numerele reale x si y care indeplinesc condiția x^2+y^2-2(2x-3y)+9=0.
simonagrig:
Nu este gresit nimic la exercițiu?
Asa cum ai scris ecuatia (daca nu ai transcris gresit) nu are solutii in R.
Pe de alta parte este ecuatia unui cerc tangent la axa Oy in punctul (0, -3).
Pe de alta parte este ecuatia unui cerc tangent la axa Oy in punctul (0, -3).
Imi cer scuze. Fiind ecuatia unui cerc, coordonatele x si y ale oricarui punct de pe cerc reprezinta o solutie. Sunt o infinitate de puncte pe cerc din care punctele cu coordonatele (4, -3); (2, -1); (2, -5); (0, -3) apartin lui Z.
Comparatie: Cercul este in cadranul 4 de unde rezulta ca x ≥ 0 si y < 0.
Concluzie: x > y
Comparatie: Cercul este in cadranul 4 de unde rezulta ca x ≥ 0 si y < 0.
Concluzie: x > y
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
67
Hello, in primul rand, multumesc, chiar e o problema interesanta.
Deci, de obicei cand avem x^2 si y^2 putem incerca sa scrim suma ca doua patrate perfecte: x^2 + y^2 - 2*(2*x - 3*y) + 9 = x^2 - 4*x + 4 + y^2 + 6*y + 9 - 4 = 0 <=> (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 4 = 0, acum daca nu aveam acest - 4, problema deja era rezolvata - x = 2, si y = - 3(suma a doua patrate perfecte e 0, doar daca ambele sunt 0). Insa sa incercam sa exprimam pe x si y ca interval => (y + 3)^2 = 4 - (x - 2)^2 <=> (y + 3)^2 = (2 - x + 2)*(2 + x - 2) <=> (y + 3)^2 = (4 - x)*x, acum (y + 3)^2 >= 0, pentru orice y, deci (4 - x)*x >= 0 <=> x € [0 ; 4].
Facem la fel si cu y: (x - 2)^2 = 4 - (y + 3)^2 <=> (x - 2)^2 = (- 1 - y)*(y + 5) <=> (- 1 - y)*(y + 5) >= 0 <=> y € [- 5 ; - 1]. Se observa ca x > y.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Deci, de obicei cand avem x^2 si y^2 putem incerca sa scrim suma ca doua patrate perfecte: x^2 + y^2 - 2*(2*x - 3*y) + 9 = x^2 - 4*x + 4 + y^2 + 6*y + 9 - 4 = 0 <=> (x - 2)^2 + (y + 3)^2 - 4 = 0, acum daca nu aveam acest - 4, problema deja era rezolvata - x = 2, si y = - 3(suma a doua patrate perfecte e 0, doar daca ambele sunt 0). Insa sa incercam sa exprimam pe x si y ca interval => (y + 3)^2 = 4 - (x - 2)^2 <=> (y + 3)^2 = (2 - x + 2)*(2 + x - 2) <=> (y + 3)^2 = (4 - x)*x, acum (y + 3)^2 >= 0, pentru orice y, deci (4 - x)*x >= 0 <=> x € [0 ; 4].
Facem la fel si cu y: (x - 2)^2 = 4 - (y + 3)^2 <=> (x - 2)^2 = (- 1 - y)*(y + 5) <=> (- 1 - y)*(y + 5) >= 0 <=> y € [- 5 ; - 1]. Se observa ca x > y.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă