Question

Comparati numerele reale x si y care indeplinesc conditia : x patrat + y patrat + 19=4(x-2y)

Answer 1

x² +y² +19 =4x -8y
x²-4x +4 +y² +8y +16 -1 = 0  (9+16-1 =19)
(x-2)² +(y+4)² = 1 ⇒
 caz 1  (x-2)²=0 ⇒x=2 si (y+4)²=1 ⇒(y+4 -1)(y+4+1)=0 ⇒y= - 3 sau y = - 5
 caz 2  (y+4)²=0⇒ y=-4 si (x-2)²=1⇒(x-2)²-1 =0 ⇒(x-2-1)(x-2+1) =0 ⇒x=3 sau x=1
Vom avea urmatoarele perechi de solutii care satisfac ecuatia :
x=2 si y=-3
x=2 si y=-5
x=3 si y=-4
x=1 si y=-4
Comparand solutiile gasite ,obsevam ca x este pozitiv si y este in toate cele 4 perechi de solutii negativ, deci x<y