Question

comparați numerele :
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{2018 \times 2019} și. y = \frac{1}{1 + 2 + 3 + ... + 2018}$
​

Answer 1

Răspuns:

primul numar (cel din stanga) e mai mare

Explicație pas cu pas:

1/2+1/6+...+1/2018* 2019>1/2>1/(1+2+...+2019)

intre 2 fractii cu numaratori egali, mai mare este cea cu numaratorul mai mic

numarul din stanga este mult mai mare

probabil ai scris ceva gresit, e prea usor asa

Answer 2

$x=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+...+\frac{1}{2018\cdot 2019}\\ \\ x=\frac{2-1}{1\cdot 2}+\frac{3-2}{2\cdot 3}+...+\frac{2019-2018}{2018\cdot 2019}\\ \\ x=\frac{2}{1\cdot 2}-\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{3}{2\cdot 3}-\frac{2}{2\cdot 3}+...+\frac{2019}{2018\cdot 2019}-\frac{2019}{2018\cdot 2018}\\ \\ x=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\\ \\ x=\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}\\ \\ x=\frac{2018}{2019}\\ \\ \\ \\ y=\frac{1}{1+2+3+...+2018}\\ \\ y=\frac{1}{\frac{2018\cdot 2019}{2}} \\ \\ y=\frac{2}{2018\cdot 2019}\\ \\y=\frac{1}{1009\cdot 2019}\\ \\ \\ \\ Se \ observa \ clar \ ca \ x>y$