Question

Comparați numerele :
x=3 la puterea 542 - 3 la puterea 541 - 3 la puterea 540
q=5 la puterea 361

Answer 1

$x=3^{542}-3^{541}-3^{540}=3^{540}(3^{2}-3-1)=3^{540}(9-3-1)=3^{540}*5 \\ q=5^{361}$
Avem de comparat: $3^{540}*5$ si $5^{361}$
Adica avem de comparat: $3^{540}$ si $5^{360}$
$3^{540}=(3^{3})^{180}=27^{180} \\ 5^{360}=(5^{2})^{180}=25^{180}$
$27^{180}\ \textgreater \ 25^{180}$
deoarece exponentii sunt egali si doar baza e mai mare (27>25)
$deci: \\ 3^{540}*5\ \textgreater \ 5^{361} \\ deci: \\ 3^{542}-3^{541}-3^{540}\ \textgreater \ 5^{361} \\ deci: \\ x\ \textgreater \ q$