Question

Comparati numerele x si y
X= 3 la puterea 57- 3 la puterea 55- 3 la puterea 53
Y= 5 la puterea 43 - 125 la puterea 14 .

Answer 1

X=3^53(3^4-3^2-1)=3^53(81-9-1)=71*3^53 si
Y=5^43-(5³)^14=5^43-5^42= 5^42(5-1)=4*5^42

X <72*3^53 de comparat cu 4*5^42
daca vom reusi sa aratam ca  c
72*3^53 <cu 4*5^42 
atunci si X<Y
 impartim prin 4  daca vosi sensul  inegalitatii se pastreaza

18*3^53  comparat cu 5 ^42
2*9*3^53 comparat cu 5^42
2*3^55 comparat cu 5^42
 dar 2^3^55<3*3^55=3^56 de comparat cu 5^42
 (3^4)^14 comparat cu (5³)^14

81^14<125^14
pt ca numerele din stanga le-am marit, si inegalitatea este tranzitiva rezulta ca si
 X<Y