Question

Comparați volumul unei piramide triunghiulare regulate cu latura bazei de 8cm si înălțimea de 10cm cu volumul unei prisme patrulatere regulate cu latura bazei de 5cm și înălțimea de 6cm
Vă rog urgent dau 60puncte​

Answer 1

Răspuns:

• V piramida Δregulata = (A.b*H)/3

l=8 cm , H=10 cm

A.b=(l²*√3)/4 => (8²*√3)/4=>(64√3):4 =>A.b=21√3 cm²

V piramida Δ regulata = (A.b*H)/3=(21√3*10)/3=210√3:3 => V piramida Δregulata= 70√3 cm³

• V prisma patrulatera regulata = A.b * H

l=5 cm , H=6 cm

A.b=l²=> A.b=25 cm²

V=A.b*h => V=25*6=>V prisma patrulatera regulata =150 cm³

Comparam volumul piramidei triunghiulare regulate cu volumul prismei patrulatere regulate :

70√3 < 150

70√3=121,...

121,.. < 150 =>  volumul piramidei triunghiulare regulate este mai mic decat  volumul prismei patrulatere regulate

Answer 2

$\it \mathcal{V}_{piramid\breve a}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}\cdot h}{3}=\dfrac{\dfrac{8^2\sqrt3}{4}\cdot10}{3}=\dfrac{\dfrac{64\sqrt3}{4}\cdot10}{3}=\dfrac{160\sqrt3}{3}\ cm^3\\ \\ \\ \mathcal{V}_{prism\breve a}=\mathcal{A}_b\cdot h=5^2\cdot6=25\cdot6=150\ cm^3$

$\it 150^2=22500\\ \\ \Big(\dfrac{160\sqrt3}{3}\Big)^2=\dfrac{\ 25600\cdot3^{(3}}{9}=\dfrac{25600}{3}\approx 8533,3\\ \\ \\ 22500>8533,3 \Rightarrow \mathcal{V}_{prism\breve a} >\mathcal{V}_{piramid\breve a}$