Question

Compartați nr:
a) 8 la puterea 17 cu 16 la puterea 12
b) 27 la puterea 13 cu 9 la puterea 20
c) 3 la puterea 27 cu 9 la puterea 13
d) 2 la puterea 33 cu 3 la puterea 22
e) 2 la puterea 51 cu 3 la puterea 34

Dau Coroana !!!! Plsss !! Help !!​

Answer 1

Răspuns:

Sper ca înțelegi din poză

Answer 2

Bună dimineața, Maria!

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  8¹⁷ cu 16¹²

  Pentru a compara două puteri cu baze diferite, dar și exponenți, fie aducem puterile la aceeași bază, fie le aducem la același exponent, dacă bazele sunt prime între ele.

8¹⁷ = (2³)¹⁷ = 2⁽³ˣ¹⁷⁾ = 2⁵¹

16¹² = (2⁴)¹² = 2⁽⁴ˣ¹²⁾ = 2⁴⁸

2⁵¹    >    2⁴⁸    ( 51 > 48 --- comparăm exponenții, bazele fiind aceleași)

↓           ↓

8¹⁷ >  16¹²

____________________________________________________

b) 27¹³ cu 9²⁰

27¹³ = (3³)¹³ = 3⁽³ˣ¹³⁾ = 3³⁹

9²⁰ = (3²)²⁰ = 3⁽²ˣ²⁰⁾ = 3⁴⁰

3³⁹    <    3⁴⁰   ( 39 < 40 )

↓           ↓

27¹³ <  9²⁰

_______________________

c) 3²⁷ cu 9¹³

3²⁷

9¹³ = (3²)¹³ = 3⁽²ˣ¹³⁾ = 3²⁶

3²⁷    >   3²⁶

↓           ↓

3²⁷  > 9¹³

____________________

d)   2³³ cu 3²²

Observăm că bazele sunt numere prime între ele ( 2;   3), astfel că aflăm cel mai mare divizor comun al exponențiilor:

2³³ = 2⁽³ˣ¹¹⁾ = (2³)¹¹ = 8¹¹

3²² = 3⁽²ˣ¹¹⁾ = (3²)¹¹ = 9¹¹

8¹¹    >   9¹¹    ( același exponent, comparăm bazele:  8  > 9 )

↓          ↓

2³³  >  3²²

Dintre două puteri cu același exponent este mai mare cea care are baza mai mare.

__________________________________________________

e)   2⁵¹  cu 3³⁴

2⁵¹ = 2⁽³ˣ¹⁷⁾ = (2³)¹⁷ = 8¹⁷

3³⁴= 3⁽²ˣ¹⁷⁾ = (3²)¹⁷ = 9¹⁷

8¹⁷    <    9¹⁷

↓            ↓

2⁵¹  <   3³⁴

Frumos exercițiu! L-am rezolvat cu plăcere!

O zi minunată!