Question

completați tabelul cu elementele unui triunghi echilateral dimensiunile sunt exprimate în centimetri. va rog​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Formulele pentru elementele triunghiului echilateral de latură l sunt:

raza cercului circumscris R = l√3 / 3 = 2a

raza cercului înscris a = l√3 / 6 = R / 2

înălțimea h = l√3 / 2 = 3a

aria triunghiului A = l²√3 / 4 = h · l / 2

Din acestea obținem latura l în funcție de R, a, h și A:

l = 3R / √3 = 6a / √3 = 2h / √3 = 2√(A / √3)

raționalizăm numitorii:

l = R√3 = 2a√3 = 2h√3 / 3 = 2√(3A√3) / 3

Calculăm pentru a completa tabelul, utilizând formulele de mai sus:

a) știm R = 4√3

l = R√3 = 4√3 · √3 = 12

a = l√3 / 6 = 12√3 / 6 = 2√3

h = l√3 / 2 = 12√3 / 2 = 6√3

A = h · l / 2 = 6√3 · 12 / 2 = 36√3

b) știm l = 6√3

R = l√3 / 3 = 6√3 · √3 / 3 = 6

a = R / 2 = 3

h = 3a = 9

A = h · l / 2 = 9 · 6√3 / 2 = 27√3

c) știm a = 2√6

l = 2a√3 = 2 · 2√6 · √3 = 12√2

R = 2a = 4√6

h = 3a = 6√6

A = h · l / 2 = 6√6 · 12√2 / 2 = 36 · 2√3 = 72√3

d) știm h = 9√2

l = 2h√3 / 3 = 2 · 9√2 · √3 / 3 = 6√6

R = l√3 / 3 = 6√6 · √3 / 3 = 6√2

a = R / 2 = 6√2 / 2 = 3√2

A = h · l / 2 = 9√2 · 6√6 / 2 = 54√3

e) știm A = 108√3

l = 2√(3A√3) / 3 = 2√(3·108·√3·√3) / 3 = 2√108 = 12√3

R = l√3 / 3 = 12√3 · √3 / 3 = 12

a = R / 2 = 12 / 2 = 6

h = 3a = 3 · 6 = 18