Question

Conditia de existenta va rog!

log in baza 3 din (x²-6x+6)=log in baza 3 din 1

Answer 1

expresia de sub logaritm trebuie sa fie strict pozitiva

x²-6x+6>0

cum Δ>0, avem x∈(-∞;x1)∪(x2;∞)

x1,2=(6+/-√(36-24))/2=(6+/-√12)/2=(6+/-2√3)/2=3+/-√3

deci x∈(-∞;3-√3)∪(3+√3;∞)

apoi pt rezolvare

avem

x²-6x+6=1

x²-6x+5=0

x1,2=(6+/-√16)/2=(6+/-4)/2

x1=2/2=1∈(-∞;3-√3)∪(3+√3;∞) pt ca 3-√3≈1,3>1 sau, mai clar 3-√3>1 pt ca 2>√3

x2=10/2=5∈(-∞;3-√3)∪(3+√3;∞),

verificare log in baza 3 din1= log baza 3 din 1, adevarat

1²-6+6=5²-5*6+6=1

ambele solutii convin