Question

consideră funcția f : R--> R , f (x) = (2a+3)x-3a+2 , al cărei grafic conține punctul M (-1,-6 ) . Arătați că a= 1​

Answer 1

$f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\:\:\:,f(x)=(2a+3)x-3a+2$

$M(-1,-6)\:\in\:G_{f} < = > f( - 1) = - 6$

$pt. \: a = 1 = > f(x) = (2 \times 1 + 3)x - 3 \times 1 + 2$

$f(x) = 5x - 3 + 2 = 5x - 1$

$f( - 1) = - 6$

$5 \times ( - 1) - 1 = - 6$

$- 5 - 1 = - 6$

$- 6 = - 6 \: (A)$

Punctul de pe graficul funcției f care are abscisa egală cu un sfert din ordonată :

$Fie \:P(x_{p},y_{P})\:\in\:G_{f}$

$x_{P}=\frac{y_{P}}{4}$

$P(x_{p},y_{P})\:\in\:G_{f}<=>f(x_{p})=y_{P}$

$f(x)=5x-1=>f(x_{p})=5x_{p}-1$

$5x_{p}-1=y_{P}$

$5x_{p}=y_{p}+1$

$x_{p}=\frac{y_{P}+1}{5}$

$\frac{y_{P}}{4}=\frac{y_{P}+1}{5}$

$5y_{P}=4(y_{P}+1)$

$5y_{P}=4y_{P}+4$

$5y_{P}-4y_{P}=4$

$y_{P}=4$

$x_{P}=\frac{y_{P}}{4}=\frac{4}{4}=1$

$=>P(1,4)$