Question

consideram 20 de nr naturale diferite si mai mari sau egale cu 2 avand suma 416 aratati ca printre acestea exista cel putin 2 nr impare.dau coroana

Answer 1

Presupunem ca toate numerele sunt pare și luam suma primelor 20 de numere pare >=2

2+4+6+...+38+40=

=2 (1+2+3+...+19+20)

Avem formula 1+2+...+n=n (n+1)/2

Înlocuim 2 ×20 (20+1)/2=

20×21=420

Dar suma numerelor este 416 adică mai mica deci rezulta avem cel puțin un nr impar în intervalul numerelor 2-20

Dar suma numerelor este un număr par deci avem cel puțin 2 numere impare pt ca un nr impar + un nr impar =un nr par