Question

Consideram 6 puncte din plan oricare 3 nefiind pe aceeasi dreapta. Cele 21 de segmente care se formeaza prin unirea celor 6 puncte(doua cate doua) se coloreaza cu rosu sau cu albastru. Aratati ca exista un triunghi cu varfurile in cele 6 puncte care are laturile colorate la fel.

Answer 1

Fie punctele A1, A2, A3,...,A6. Din fiecare punct se pot construi 5 segmente cu celelalte puncte si conform principiului cutiei, cel putin 3 vor fi de aceeasi culoare. Fie A1, unit cu A2, A3, A4 prin segmente rosii. Daca triungiul A2, A3, A4 ar avea toate laturile albastre, atunci problema ar fi rezolvata. In caz contrar, una din laturi ar fi rosie, de exemplu A2, A3 si triungiul A1, A2, A3 are toate laturile rosii.