Question

Considerăm functia f(0, +infinit)--->R
f(x)= x+lnx
a) Sa se calculeze f'(x), x apartine (0, +infinit)
b) Sa
se arate că f este strict crescător.
C) Gă se arate ca f este concava pe (0, +infinit)​

Answer 1

Răspuns:

a) f'(x)

$1 + \frac{1}{ x} = \frac{x + 1}{x}$

b) ne folosim de f'(x)

Se obrserva ca f'(x) >0 , oricare ar fi x apartine (0,+infinit), si deci f(x) este strict crescatoare (0,+infinit )

c) pt a arata ca f este concava derivam de doua ori

f"(x) = (f'(x))'

Se observa ca f"(x) mai mic sau egal decat 0 , oricare ar fi x apartine (0,+infinit), si deci f(x) este concava pe (0,+infinit).