Question

Considerăm funcţia f:(−∞,−1)→R, f(x)= $\frac{x^{2} + 1 }{x + 1}$

Suma valorilor absciselor punctelor în care tangenta la graficul funcţiei este paralelă cu dreapta y=2−x este:
a. 1 b.0 c.-5 d.-2 e.-4

Answer 1

Răspuns:

d.

Explicație pas cu pas:

În punctele de tangență, tangentele la graficul funcției sunt paralele cu dreapta y=-x+2, deci au aceeași pantă egală cu -1.

$f'(x_{0})=-1.~x_{0}~sunt~abscisele~punctelor~de~tangenta.\\Calculam~abscisele~punctelor~de~tangenta.\\f'(x)=(\frac{x^{2}+1}{x+1} )'=\frac{(x^{2}+1)'(x+1)-(x^{2}+1)(x+1)'}{(x+1)^{2} } =\frac{2x(x+1)-(x^{2}+1)}{(x+1)^{2}}=\frac{x^{2}+2x-1}{(x+1)^{2}}.\\Deci~\frac{x^{2}+2x-1}{(x+1)^{2}}=-1,~x^{2}+2x-1=-(x+1)^{2},~2x^{2}+4x=0~deci~x_{0}=0~sau~x_{0}=-2~Si~suma=0+(-2)=-2.$