Question

Considerăm funcția f:R→R definită prin f(x)=|x|∙∛(1-x^2 ),∀x∈R
Determinați domeniul maxim de derivabilitate al funcției f și calculați f'.

Problema este luată din Concursul Mate-Info UBB 2016.
Știu că subiectul are rezolvări, dar sunt cam directe.

Am înțeles faptul că dacă funcția este pară atunci problema se restrânge pe intervalul [0,∞)

Nu am înțeles:
-explicația derivabilitații folosind vecinătăți,
-de ce limita se calculează în x=0 și nu în x=1 unde derivata nu este definită
-care consecință a teoremei lui Lagrange a fost aplicată

Answer 1

f(x)={x*∛(x²-1)    x>0
{0  pt  x=0
{x*(∛(1-x²)
Mi  se  pare  normal  sa  verifici  continuitatea  in  1  pt  ca  f(x)  este continua  si  derivabila  in  (-∞   0)U(0,∞) ,>Proble ma  derivabilitati   se   refera   la  functia   f    nu  la  derivata.Ce  spui  tu  ,  este  domeniul  de  definitie  a  lui  f `  care  =/=  domeniul  continuitatii  functiei  f 
f(x)={x*∛(x²-1)    x<0
{0  x=0
{x*∛(1-x²)
Observi
lim  x*∛(x²-1)  ,x→0  x<0=lim  x*∛(1-x²)  x>0 x→O=f(0)=0
 precizeaza   unde  s-a  folosit  teorema  lui  Lagrange,pt  ca  nu  reiese  din  pstarea  ta

Ex  g (x)  are  domeniul  de  derivabilitate  (0,∞)  care  coincide  cu  domeniul  de  existenta ,dar  g `(x) =1/x are  domeniul  de  definitie  R*