Question

Considerăm funcțiile f, g: R → R, f(x) = x +4, g(x) = -x + 2.
Într-un acelaşi reper xOy, graficul funcției f intersectează axele
de coordonate în punctele A și B, iar graficul funcției g
intersectează axele de coordonate în punctele C și D.
a) Arată că graficele celor două funcții sunt perpendiculare.
b) Demonstrează că AD e perpendicular cu BC.

VA ROG REZOLVARE DE CLASA A 8 A​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$f(x) = x +4 \\ g(x) = -x + 2$

panta funcției f:

$m_1=1$

panta funcției g:

$m_2= - 1$

avem:

$m_1 \times m_2 = 1 \times ( - 1) = - 1$

=> graficele celor două funcții sunt perpendiculare

b) graficul funcției f intersectează axele de coordonate în punctele A și B

$y = 0 = > x + 4 = 0 = > x = - 4 \\ f(0) = 0 + 4 = 4 \\ A( - 4;0);B(0;4)$

graficul funcției g intersectează axele de coordonate în punctele C și D

$y = 0 = > - x + 2 = 0 = > x = 2 \\ g(0) = 0 + 2 = 2 \\ C(2;0);D(0;2)$

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - 0}{4 - 0} = \frac{x - ( - 4)}{0 - ( - 4)} = > \frac{y}{4} = \frac{x + 4} {4} \\ = > y = x + 4$

panta dreptei AB = 1

ecuația dreptei DC:

$\frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - 2}{0 - 2} = > \frac{y}{2} = \frac{x - 2} { - 2} \\ = > y = - x + 2$

panta dreptei DC = -1

$m_1 × m_2 = 1 \times ( - 1) = - 1$

=> AD este perpendicular pe BC