Question

Considerăm în reperul cartezian următoarele puncte: A(1,3); B(2,6); C(7,-5).
Aflați: Ecuațiile mediatoarelor laturilor triunghiului.

Vă rog să mă ajutați sau măcar să-mi explicați! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$A(1,3); B(2,6); C(7,-5)$

mijlocul segmentului AB:

$\frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2} \\ \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} \\ = > ( \frac{3}{2} ; \frac{9}{2})$

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - 3}{6 - 3} = \frac{x - 1}{2 - 1} \\ \frac{y - 3}{3} = \frac{x - 1}{1} \\ y - 3 = 3x - 3 \\ y = 3x$

panta mediatoarei segmentului AB

$m = - \frac{1}{3}$

ecuația mediatoarei segmentului AB:

$y - \frac{9}{2} = - \frac{1}{3}(x - \frac{3}{2}) \\ y = - \frac{1}{3}x + \frac{1}{2} + \frac{9}{2} \\ = > y = - \frac{1}{3} x + 5$

mijlocul segmentului BC:

$\frac{2 + 7}{2} = \frac{9}{2} \\ \frac{6 + (- 5)}{2} = \frac{1}{2} \\ = > ( \frac{9}{2} ; \frac{1}{2})$

ecuația dreptei BC:

$\frac{y - 6}{( - 5) - 6} = \frac{x - 2}{7 - 2} \\ \frac{y - 6}{ - 11} = \frac{x - 2}{5} \\ 5y - 30 = - 11x + 22 \\ 5y = - 11x + 52 \\ y = - \frac{11}{5}x + \frac{52}{5}$

panta mediatoarei segmentului BC:

$m = \frac{5}{11}$

ecuația mediatoarei segmentului BC:

$y - \frac{1}{2} = \frac{5}{11} (x -\frac{9}{2}) \\ y = \frac{5}{11}x - \frac{45}{22} + \frac{1}{2} \\ = > y = \frac{5}{11} x - \frac{17}{11}$

mijlocul segmentului AC:

$\frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} \\ \frac{3 + (- 5)}{2} = - \frac{2}{2} \\ = > (4 ; - 1)$

ecuația dreptei AC:

$\frac{y - 3}{ (- 5) - 3} = \frac{x - 1}{7 - 1} \\ \frac{y - 3}{ - 8} = \frac{x - 1}{6} \\ 6y - 18 = - 8x + 8 \\ 6y = - 8x + 26 \\ 3y = - 4x + 13 \\ y = - \frac{4}{3} x + \frac{13}{3}$

panta mediatoarei segmentului AC:

$m = \frac{3}{4}$

ecuația mediatoarei segmentului AC:

$y - ( - 1) = \frac{3}{4} (x - 4) \\ y + 1 = \frac{3}{4} x - 3 \\ = > y = \frac{3}{4}x - 4$