Question

Consideram numarul A=
$5 \times {10}^{n} + 2 \times {10}^{n - 1} + 3$
unde n este număr natural nenul. Este pătratul unui număr natural (A)? Justifica raspunsul dat.

Va rog..., dau coroana, va implor pleaseee!!!

Answer 1

A se poate rescrie ca:

$A = 52 \times 10^{n-1} + 3$

Mai intai, pentru cazul $n=1$ avem $A = 55$, despre care stim ca nu este patrat perfect.
Pentru $n \geq 2$, ultima cifra a lui $52 \times 10^{n-1}$ va fi mereu zero, deci ultima cifra a lui A va fi mereu 3.
Intrucat A se termina in 3, nu va putea fi patrat perfect. In concluzie, A nu poate fi patratul niciunui numar natural.