Question

Consideram numarul
N = 1223334444…252525…25.

a) Cate cifre are numarul N?

b) Care este cifra de pe locul 100?

Answer 1

Sunt o cifra de 1, doua de 2, trei de 3,..., noua de 9, zece perechi de 1 si 0,..., 25 perechi de 2 si 5

a) Numarul 122333...999999999 are 1+2+3+...+9 = 45 cifre

Numarul 101010...2525 are 10+11+12+...+25 = 16:2*35 = 8*35 = 270 perechi de cifre, in total 2*270 = 540 cifre

N are 45+540 = 585 cifre

b) Pana la ultimul 9 sunt 45 cifre

In toate perechile de 1 si 0 de dupa mai sunt 2*10 = 20 cifre
45+20 = 65

In perechile de 1 si 1 mai sunt 2*11 = 22 cifre
65+22 = 87

In perechile de 1 si 2 mai sunt 2*12 = 24 cifre
87+24 = 111

Am depasit 100
A 100-a cifra este printre cifrele din perechile de 1 si 2

100-87 = 13

Enumeram cifrele din perechile de 1 si 2 pana la a 13-a
1212121212121
A 13-a cifra este un 1
A 100-a cifra este o cifra de 1