Question

Consideram numerele naturale x=2a+3 si y=4a+9, a aparține N. Aratati ca (x+y)x(y-x) se divide cu 24.

Answer 1

x = 2a +3  y = 4a +9
(x+y)(y-x) = (6a+12)(2a+6) = 6(a+2)·2(a+3) = 12(a+2)(a+3) = divizibil cu 12
.... (a+2)  și (a+3) sunt numere consecutive ⇒ unul = par, celălalt = impar ⇒
⇒  (a+2)(a+3) = 2k
12 (a+2)(a+3) = 24k = divizibil cu 24