Question

Consideram o sfera cu raza 15 cm . Secționand sfera cu un plan care determina o sectiune de arir 81 π cm patrați .
a) Calculați raza cercului de secțiune
b) Determinați distanța de la centru sferei la planul de secțiune.
C) Cât la sută din volumul sferei reprezinta volumul conului cu varful in centrul sferei și baza cercul de sectiune?

Answer 1

Sectionand sfera cu un plan obtinem un cerc
Aria cercului este piR^2
deci raza cercului este 81/2=9
 

aria planului la centrul sferei este de 225pi 

ca sa calculam distanta de la centrul sferei la planul de sectiune se construieste un trapez unind cele doua planuri.
Distanta intre cele doua planuri este inaltimea trapezului care este media aritmetica a bazelor. Bazele trapezului sunt formate de diametrul sferei din aca seciune.
Baza mica=r+r=18
Baza mare=81
medialor este81+18=99cm- aceasta este distanta de la centrul sferei la planul de sectiune

Volumul conului format este pi*r^2* inaltimea
inaltimea este distanta dintre planuri adica 99cm
raza conului este raza cercului de sectiune adica 9cm 
Volumul conului=99x18xpi=1782pi

Volumul sferei este (4*pi*r^3)/3


Raza sferei este de 15

deci avem=(15^3  *  4    * pi)/3=(3375*4*pi)/3     =13500pi/3  = 4500pi