Question

Consideram paralelogramul ABCD si punctual M , M apartine de (BC) . Fie AM intersectat cu CD={N} si DM intersectat cu AB={P}. Demonstrati ca AB la puterea a doua = BP inmultit cu CN

Answer 1

Deoarece AB || CN si <AMB≡<CMN (fiind opuse la varf), rezulta ca ΔNCM~ΔABM.

ΔNCM~ΔABM ⇒ $\frac{CN}{AB} = \frac{CM}{BM}.~~~~~(1)$

Deoarece CD || BP si <DMC≡<PMB (fiind opuse la varf), rezulta ca ΔCDM~ΔBPM.

ΔCDM~ΔBPM ⇒ $\frac{CD}{BP} = \frac{CM}{BM}. ~~~~~(2)$

$\rm Din ~(1)~si~(2),~rezulta~ \frac{CN}{AB}= \frac{CD}{BP} \Rightarrow AB \cdot CD=CN \cdot BP. \\ \\ Dar ~ CD=AB \Rightarrow AB^2=CN \cdot BP.$